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北大老师致中小学生家长：奥数，孩子该不该学?

2017-03-13 23:00:07

撰文|葛颢(北京大学北京国际数学研究中心副教授)

前言

这是我父亲和我写的1本新书，是我们参与、视察和思考奥数多年的成果。

这是1本写给家长的书，希望给家长们带去对奥数较为全面客观的认识，使得他们在作出相干决策的时候可以更加公道和理性。

这里面有对甚么是奥数、甚么不是奥数、奥数有甚么用的介绍，也有对全民奥数的抨击和反思，更有对种种与奥数相干的怪现状背后的社会本源的分析和推演。

这本书不是简单粗鲁的“操作手册”或“医治方案”，而是更像1本讲授科学或医学原理的书。明白和掌握了这些原理，仍然可能在作出具体决策的时候产生困惑，但是最少可以大大下降盲目性，大大提高决策的公道性。这就是本书的价值。

谁弄乱了奥数?

随着奥数热度的上升，在1些非正规出版社出版的教材中，在1些不具有奥数培训能力的老师的课堂上，难免会出现1些“假冒伪劣”的奥数题，需要大家加以辨别。

首先，“脑筋急转弯”的试题不是奥数。

例如，“北京大学本科读多少时间?”4年吗?不对，答案是“两秒”。有趣是很有趣，但这与奥数无关，把这类题放在数学试卷中，那是“逗你玩”。

其次，个别胡编乱造的“教材”和考题更不是奥数。

个别胡编乱造的“教材”和考题不是奥数，这本来是不言自明的，不过常常有人用这些类型的题来非议奥数，例如2009年央视《实话实说》的1期节目中，有学者问奥数老师：“101个苹果3个孩子分，每个人都要拿双数，怎样分?”老师想了1会儿，有点为难地说：“此题无解。”

众人1阵轰笑，那潜台词就是：“你看，奥数学的都是甚么玩艺儿!”这样的批驳是不严肃的，这些只能说明奥数的培训学习及考试中存在严重乱象，丝毫也不能证明奥数本身有错，就犹如不能拿被污染了的牛奶来论证牛奶有毒1样。

第3，奥数其实不是要求超前学。

比较有争议和容易混淆的是所谓的“超前内容”。我们乃至看到，有些所谓的小学奥数比赛题必须要用到初中的数学知识才能解答，而对具有了初中数学知识的学生来说，那些题目其实很简单，既不奇妙，也没有更加直观的解题方法，那些都不能称为奥数。

奥数教育，特别是小学的奥数教育，其实不提倡“提早学”，由于:

(1)那些知识到时间老师就会教，“提早学”是1种重复学，整体看是1种浪费。

(2)教育专家编制的教学大纲是根据知识的联贯性及前后顺序，根据大多数学生在不同年龄段所能接受和理解的程度来安排的，“提早学”背背了教学的规律，拔苗助长，容易对学生造成伤害。

(3)即便有部份“提早学”的知知趣对独立而不是联贯的，是低年龄段的学生也能接受理解的，但要知道，教学大纲也是根据学生能够投入的公道时间来安排的，“提早学”无疑挤占了学生公道的支出时间，牺牲了学生其他方面的学习和锻炼。

整体来说，“提早学”、“提早考”违背了教育的客观规律，它们不属于奥数。

上述的这些“假冒伪劣”奥数的乱象，引发了很多对奥数本身的批评，但这恰正是不对的，这些问题都不是出自奥数本身，都不是奥数的错。

到底甚么是奥数?

奥数其实不是数学的1个分类，奥数仍然是数学，在中小学的各类数学比赛题中，所触及的绝大部份都还是平时数学课堂上所教的知识，其间并没有很明确的定义与界限。

但是奥数又明显有别于普通的数学，二者区分在哪儿呢?我们可以大致地描写1下。

第1，奥数在我国曾被称为“趣味数学”。

由于奥数题中，特别是在小学奥数题中，许多都带有很强的趣味性和游戏性。这类奥数题，题面看似简单，几近人人都能看明白;题意生动有趣，但很有迷惑性;求解的方法很多，绝大多数人只会用笨办法做，麻烦、费时，而正确快捷的解答方法常常简单奇妙。

例1.如图，甲、乙两人同时从两地动身，相向而行，两地距离是11千米。甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，甲带着1条小狗，狗每小时跑12千米。这只狗同时同甲1起动身，当它碰到乙后便转回头跑向甲;碰到甲又掉头跑向乙……如此下去，直到甲、乙两人相遇。问：小狗1共跑了多少千米?

这也是小学数学里的行程问题，凡学过行程问题的人都能看懂题意。中央电视台曾有1档节目专门讨论奥数问题，其间主持人就举出这个例题，他的本意是想通过这个例题来讲明奥数题是多么荒谬和不可思议。

确切有些不可思议，想一想看，这狗得来回跑多少趟呀!按常规，我们应当1趟1趟地进行计算，先计算狗第1次和乙碰面的时间和位置，然后再计算狗回头和甲碰面的时间和位置，循此往下，直至甲、乙碰面，将狗跑的各段路程相加，得出结果。

这将是非常复杂的计算进程，没有学过奥数的人基本就傻眼了。听说这还是1位外国朋友当年给苏步青教授做的题目，敢用来考大数学家，可见这道题该有多难，现在竟用如此困难考小学生，又该是多么荒谬。

其实这道题非常简单，完全在学生所学知识的范围内。甲、乙两人和狗在这个进程中所花的时间是完全1样的，只要先计算出甲、乙两人从动身到碰面所花的时间就行，而这对学过行程问题的小学生来讲是很简单的，甲、乙两人步行1小时就会相遇。已知了狗的速度，再求得狗所花的时间，那末狗跑的路程不就能够很简单地计算出来了吗?很快就可以算出狗跑了12千米。

没见过这类题目的孩子，1开始肯定不会做，但1经讲授，就恍然大悟：“唉，我怎样没想到!”这是1道典型的奥数题，起初的“难”与后来的“易”对照强烈，真是很奇妙，很有趣。这个题目考核的就是能否很快捉住问题的实质，将学过的知识灵活应用。

做这样的奥数题，我们不只是学到1个游戏的取胜技能，更重要的是学会如何分析问题、解决问题，同时也利于提高学生学习数学的兴趣。趣味性强是小学阶段奥数的显著特点。

第2，奥数仍然是数学，是课堂数学的拓展。

世界上最权威的分类法大概把数学分成了几10个大类，1百多个小类。从小学高年级的1元1次方程开始算起，1直到高中毕业，在78年的时间里，我们所触及的数学种别也就是平面几何、3角函数、线性方程(组)、解析几何、立体几何、集合论、不等式、数列等等。作为数学教育，固然应当以这些内容为主，由于它们是数学的核心方法和领域，但是这些内容就连初等数学的范畴也没有完全覆盖。

奥数中有我们平常数学课上所不讲、也没有时间去讲的1些数学分支的基础内容，比如图论、组合数学、数论等等，还有很重要的数学思想，比如构造思想、特殊化思想、化归思想等等。

这些领域的基本方法和简单利用是不需要专门的数学工具的，其中所使用的数学方法和思路是平时课堂教学中较少触及的，对学有余力的学生来讲，浏览这类知识，有益于培养他们对数学的兴趣，拓展他们的思惟，增强思惟的条理性，它们是对课堂教学的补充与扩大。

在奥数里面，特别是小学中低年级奥数中，还有很多内容是来自中国古代数学专著的方法和思想，比如“盈亏问题”，比如“鸡兔同笼”;还有如小学高年级或中学奥数中要介绍的“中国剩余定理”等等。其中凝聚了中国古代数学家的超凡智慧，并且与西方的数学方程思想很不1样，独辟蹊径，自成1派，这也是中华优秀文化遗产的1部份。但这些内容在常规的数学教学中也很少讲授。

第3，奥数题普遍比较难。

既然是为比赛服务，固然应当有难度才行，它们是普通课堂内容的深化和提高，不同的试题有多种不同的视角，需要有较深入的分析才可解答，这类考题可以考核学生对基础知识的掌握程度。

既然奥数是课堂数学的拓展，奥数比赛是考核和提拔学生的重要手段，那末么，“难”就是必定的，这类“难”，不是基础知识都还没完全弄懂的“难”，更不是由于还没有学过相干基础知识的“难”，而是虽然已学过并弄懂了基础知识，但由于题目的奇妙、迷惑、曲折，使你很难发现很难想到的那种“难”。

现在我们可以大致地归纳1下：奥数就是有趣味的数学、有较大难度的数学、有好方法解决的数学、用来比赛提拔的数学。

到底甚么样的孩子合适学奥数?

有专家学者对奥数的概念作了重要补充，听说他们经过研究，只有5%左右的学生——学有余力，对数学兴趣很浓且有数学天赋的学生——合适学习奥数，所以奥数是只合适“少部份学有余力的学生”学习的数学。

这个说法应当没错，奥数确切比较难，也需要投入更多的时间，少数学有余力的学生，由于他们理解能力强，学习的效力高，有过剩的时间和精力可以投入奥数学习。

但是我们认为有必要对专家学者的补充再补充1下：奥数的难度实际上是有难有易、有深有浅的，需要投入的时间也是可多可少可以酌情掌握的，最合适的才是最好的。

作为家长，应当请懂奥数的人帮助判断教材的难易，了解不同培训班的教学进度，然后根据自家孩子的情况，决定选学甚么深度、甚么进度的奥数。

这就像体操运动，少数有天赋的孩子可以学吊环、鞍马、平衡木、高低杠等高难度运动，1般的孩子可以练习倒立、劈叉、简易的自由体操等等，“运动细胞”特别缺少的孩子，学学广播体操，做做前滚翻后滚翻也是会有收益的。

奥数也是1样，所以从这个意义上讲，只要掌握得好，奥数也是合适相当1部份学生学习的数学。

以上文章节选自《奥数，我的孩子要不要学——写给困惑中的中国家长》(华东师范大学出版社出版)1书。